状況が書いていないので正確なことはわかりませんが、
事故は明らかにのんさんが被害者という状況で、加害者の保険を利用しての通院ということでしょうか?
過失の割合によって保障も変わってくるので、これだけの情報ではなんとも言えませんが。
もし全面的にのんさんが被害者ということであれば、通院費の清算はのんさんが立て替えてあとから請求するのではなく病院から直接加害者側の保険に請求というようにできたはずなんですが、もしそうしていたら、過去の治療費を請求されることはなかったはずなんですけどね。
ただ、病院によってはそれをせずに、被害者に直接請求する形でしか対応してくれない所もあうようですが。。。
保険の支払いはかなり基準が厳しく、特に交通事故に関してはそれを理由に保険を悪用するなんて人もいるので厳しく審査するわけですが。
まず、症状固定との判断はこれ以上良くならないと判断した場合ですが、
のんさんの場合、お仕事をされているようなので、生活に支障を来す程の症状ではないと判断されたのだと思います。
私も2度の事故経験者で2度ともこちらでは防ぎようのない被害者で、今でも小指が変形した状態で寒い季節になるとつれてしまうのですが、これくらいでは後遺症とは認めてもらえないようです。
今の保険会社の対応にご不満があるなら、まずどうしてそういう判断になったのかということを算定会に問い合わせることをおすすめします。
もし、先を急いで裁判を起こしたところでこういった問題は納得のいく結果が得られないどころか、時間と労力とお金を使って疲れるだけといった結果になってしまう場合も多いです。
残念ながら、どんなに理不尽だと思っても交通事故の保障に関しては本当に最低限にとどめられてしまい、なかなか被害者側の納得のいくものにはならないでしょう。
あとは、加害者側の誠意にろる慰謝料ということになってしまいがちです。
この情報量ですと、この程度しかアドバイスできませんが、落ち着いて現状を整理することから始めてみてください。