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この問題詳しく教えてください

n＞1の整数であるとき、2n、n二乗−1、n二乗＋1を三辺とする三角形は、直角三角形であることを証明しなさい。
よろしくお願いします。

  • 質問者：モバイルメール
  • 質問日時：2010-12-08 15:29:04
  • 1

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回答

三辺の長さが分かっているので、地道に(といっても3つだけ)調べる
だけです。(勘が良ければそれぞれ二乗してみれば分かりますが。)

辺の名前をA,B,Cとし、それぞれの長さをa,b,cとします。
今、
a = 2n
b = n^2-1
c = n^2+1
とすると、
a^2 + b^2 = 4n^2 + n^4 - 2n^2 +1
= n^4 +2n^2 +1
=(n^2 + 1)^2 = c^2

  • 回答者：1匿名 (質問から5日後)
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回答

1番最初の匿名さんとまったく一緒です。

  • 回答者：匿名 (質問から3日後)
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回答

匿名さんの答えが正しいです。

きれいに証明してあります。

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回答

何年生の問題ですか?

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回答

以下、「xの二乗」を「x^2」と表します。

ヒント:
三角形の各辺の長さをa,b,cとします。
このとき、三角形が直角三角形となるには、
a^2 + b^2 = c^2
a^2 + c^2 = b^2
b^2 + c^2 = a^2
のどれかが成立することです。

答:
三辺の長さが分かっているので、地道に(といっても3つだけ)調べる
だけです。(勘が良ければそれぞれ二乗してみれば分かりますが。)

辺の名前をA,B,Cとし、それぞれの長さをa,b,cとします。
今、
a = 2n
b = n^2-1
c = n^2+1
とすると、
a^2 + b^2 = 4n^2 + n^4 - 2n^2 +1
= n^4 +2n^2 +1
=(n^2 + 1)^2 = c^2

これで、この三角形は辺Aと辺Bで成す角が90度の直角三角形である
ことが言えました。

  • 回答者：匿名 (質問から16分後)
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