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質問

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数学の問題を教えてください！
012345の6個の数字から、異なる4個の数字を使って、4桁の整数を作る。次の問いに答えよ。
2400より大きな整数は何個できるか。
どうやって解くんでしょうか？おしえてください！

  • 質問者：かさ
  • 質問日時：2010-10-26 23:10:47
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回答

この手の問題はまず場合分けしましょう。
千の位が3.4.5ならまず2400以上ですね。
これは千の位の選び方が3通り、
百の位の選び方がそれぞれ5通り
十の位がそれぞれ4通り一の位が3通りなので
3×5×４×3＝180通り

次に千の位が2の時ですがこの時は百の位が4.5でなければならないので
1×2×4×3＝24通り

この二つを足して204通りです。

余談ですが
今回はこのパターンですが「全部で何個の自然数が作れますか。」という問題の時は千の位に0が来ないことに注意してください。

  • 回答者：匿名48 (質問から13時間後)
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回答

既に正攻法による解法は示されていますが。

1000の位に０が来ないことに注意して、４桁の整数の個数は全部で５×5P3＝300・・・（*)
このなかで、２４００より小さな整数の個数を考える。
１０００の桁は１か２のいずれかなので、場合分けして考える。
(1)１０００の桁が２のとき
１００の桁は３，１，０のいずれか（３通り）
10の桁と１の桁はのこりの４つの数から２つを選ぶ順列だから4P2
したがって、３×4P2＝36
(2)１０００の桁が１のとき
１００以下の桁は５つの数から３つを選ぶ順列だから5P3すなわち5・4・3＝60
(1)(2)から２４００より小さな整数の個数は60＋36＝96

(*)のことから全ての整数の組は３００個だから　300-96＝２０４(個）・・・（答）
ご参考まで。

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回答

求める数が2400なので千の位に2以上のものを持ってきます。
さらに百の位に4以上のものを持ってきます。
すると、小さい順に2401,2403,2405,2410,2413,2415,2430,2431,2435,2450,2451,2453,2501,2503,2504,2510,2513,2514,2530,2531,2534,2540,2541,2543,,,
のように24・・,25・・はそれぞれ12個あるのでこの数を何個作れるか考えます。
すると、24,25,30,31,32,34,35,40,41,42,43,45,50,51,52,53,54になるので12×17＝204
よって204個です。
（言葉遣いが悪くて分かりにくいかもしれません＞＜m）

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回答

①3～5を千の位にしたときにはすべて2400よりも大きくなるから、
　その場合の数は、3×(5P3)通り

②次に、2を千の位としたとき、4、5が百の位になればよいから、
　その場合の数は、2×(4P2)通り

①、②は互いに排反事象なので、これらの和が求める場合の数。

よって、3×(5×4×3)＋2×(4×3)通り

となると思います。

  • 回答者：とくめー (質問から17分後)
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